```html สื่อการสอนคณิตศาสตร์: ตรรกศาสตร์ ม.4 ฉบับสมบูรณ์ (Interactive Suite)

p→q

ตรรกศาสตร์ ม.4 ฉบับสมบูรณ์ สื่อการสอน Interactive อ่านง่าย สบายตา

1. ประพจน์ 2. ตารางค่าความจริง 3. ย้อนกลับ 4. สมมูล/นิเสธ 5. สัจนิรันดร์ 6. ตัวบ่งปริมาณ ⚡ 7. สุ่มโจทย์ไม่จำกัด

📘 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

สรุปเนื้อหา & คลังข้อสอบ ตรรกศาสตร์ ม.4 ครบทุกบท

ออกแบบด้วยโทนสีถนอมสายตา อ่านเข้าใจง่าย สรุปครบตั้งแต่ประพจน์ ประโยคเปิด ตารางค่าความจริง การคิดย้อนกลับ สมมูล สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ตัวบ่งปริมาณ พร้อมระบบสุ่มโจทย์ฝึกทำได้ไม่จำกัดข้อ!

เริ่มทบทวนตั้งแต่บทที่ 1 ⚡ ข้ามไปฝึกทำโจทย์สุ่มไม่จำกัด

ประพจน์ (Proposition) และ ประโยคเปิด (Open Sentence)

แยกแยะให้แม่นยำว่าประโยคแบบไหนเป็นประพจน์ ไม่เป็นประพจน์ หรือเป็นประโยคเปิด

✔ 1. ประพจน์

บอกเล่า/ปฏิเสธ ที่ฟันธง T หรือ F ได้ทันที

เป็นประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีเนื้อหาชัดเจน สามารถตัดสินได้ว่าเป็น จริง (T) หรือ เท็จ (F) อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

• ดาวพุธอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด T
• 9 เป็นจำนวนเฉพาะ F
• ∅ ⊂ {1, 2} T

🔍 2. ประโยคเปิด

บอกเล่า/ปฏิเสธ ที่มี "ตัวแปร"

ยังไม่เป็นประพจน์เพราะติดตัวแปร (เช่น x, y หรือ เขา, เธอ) แต่ถ้าแทนค่าตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ หรือเติมตัวบ่งปริมาณ จะกลายเป็นประพจน์ทันที!

• 2x + 3 = 11 ติดตัวแปร x
• เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย "เขา" คือตัวแปร
• y เป็นจำนวนคู่ ติดตัวแปร y

✖ 3. ไม่เป็นประพจน์

คำถาม คำสั่ง ขอร้อง อุทาน สุภาษิต

ประโยคเหล่านี้ไม่ได้มุ่งบอกข้อเท็จจริง จึงไม่สามารถตัดสินค่าความจริงเป็น T หรือ F ได้เลยไม่ว่าจะกรณีใดก็ตาม

• ห้ามเดินลัดสนามหญ้า คำสั่ง
• ช่วยหยิบหนังสือให้หน่อยครับ ขอร้อง
• น้ำขึ้นให้รีบตัก สุภาษิต

ทดสอบแยกแยะ

ประโยคต่อไปนี้จัดอยู่ในประเภทใด?

ข้อที่ 1/6 • คะแนน 0

“x² - 4 = 0”

ตัวเชื่อมประพจน์ & ตารางค่าความจริง ($2^n$ กรณี)

เข้าใจสูตรจำนวนกรณี $2^n$ และจำเงื่อนไขเหล็กของตัวเชื่อมทั้ง 5 ตัวให้แม่นในบรรทัดเดียว

💡 สูตรหาจำนวนกรณีในตารางค่าความจริง = 2ⁿ กรณี (เมื่อ n คือจำนวนประพจน์ย่อย)

ลองกดเลือกจำนวนประพจน์ย่อย เพื่อดูจำนวนกรณีทั้งหมดที่ต้องสร้างในตาราง:

เมื่อมี 2 ประพจน์ย่อย (p, q) จะมีค่าความจริงทั้งหมด 2² = 4 กรณี (ได้แก่ TT, TF, FT, FF)

คลิกที่ตัวเชื่อมเพื่อดู "สูตรจำ 1 บรรทัด" และไฮไลท์ช่องสำคัญในตาราง:

★ เทคนิคจำ "และ" (p ∧ q): เป็นจริงกรณีเดียวเท่านั้น คือ ต้องจริงทั้งคู่ (T ∧ T = T) หากมี F โผล่มาแม้แต่ตัวเดียว ตอบ F ทันที!

p	q	~p	p ∧ q (และ)	p ∨ q (หรือ)	p → q (ถ้า...แล้ว)	p ↔ q (ก็ต่อเมื่อ)
T	T	F	T ★	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

🎛️ เครื่องมือจำลองค่าความจริง (Interactive Truth Simulator)

คลิกสลับค่าความจริงของ p, q, r เพื่อดูการคำนวณทีละขั้นของประพจน์ผสม

p =

q =

r =

(p ∧ q) → r T

~p ∨ (q ↔ r) F

(p → q) ∧ ~r F

การหาค่าความจริงแบบย้อนกลับ (ออกสอบทุกปี!)

เมื่อโจทย์บอกผลลัพธ์ของก้อนใหญ่มาให้ เราสามารถแกะรอยย้อนกลับหาค่า p, q, r, s ได้จาก 3 กุญแจสำคัญนี้

กุญแจดอกที่ 1 (พบบ่อยที่สุด)

ถ้า A → B เป็น F

ฟันธงได้ทันทีว่า ตัวหน้า A = T และตัวหลัง B = F (เพราะหน้าจริง-หลังเท็จ กรณีเดียวเท่านั้น!)

กุญแจดอกที่ 2

ถ้า A ∨ B เป็น F

ฟันธงได้ทันทีว่า A = F และ B = F (เพราะตัวเชื่อม "หรือ" เป็นเท็จกรณีเดียวคือเท็จทั้งคู่)

กุญแจดอกที่ 3

ถ้า A ∧ B เป็น T

ฟันธงได้ทันทีว่า A = T และ B = T (เพราะตัวเชื่อม "และ" เป็นจริงกรณีเดียวคือจริงทั้งคู่)

Interactive Step-by-Step

โจทย์ตัวอย่าง: กำหนดให้ (p ∧ ~q) → (r ∨ s) มีค่าความจริงเป็น เท็จ (F)

ขั้นที่ 1: แยกก้อนหน้า และ ก้อนหลัง ของเครื่องหมาย →

เนื่องจาก (p ∧ ~q) → (r ∨ s) = F แปลว่า ก้อนหน้าต้องเป็นจริง และก้อนหลังต้องเป็นเท็จ:
• ก้อนหน้า: (p ∧ ~q) = T | • ก้อนหลัง: (r ∨ s) = F

รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกัน (≡) และ นิเสธ

แตะที่การ์ดเพื่อพลิกดูสูตรสมมูล หรือดูตารางสรุปสูตรครบชุดด้านล่าง

สูตรสมมูลอันดับ 1คลิกเพื่อพลิก ↻

เปลี่ยน "ถ้า...แล้ว" เป็น "หรือ"

p → q ≡ ?

ท่อง: นิเสธหน้า หรือ หลัง

เฉลยสูตรสมมูล

~p ∨ q

หน้าชี้หลัง ≡ นิเสธหน้า หรือ หลัง

คลิกเพื่อกลับด้าน

กฎแย้งสลับที่คลิกเพื่อพลิก ↻

สลับที่ "ถ้า...แล้ว" ให้สมมูลเดิม

p → q ≡ ?

ท่อง: สลับที่แล้วเติมนิเสธทั้งคู่

เฉลยแย้งสลับที่

~q → ~p

ระวัง! p → q ไม่สมมูลกับ q → p

คลิกเพื่อกลับด้าน

ข้อสอบหลอกบ่อยที่สุด! ★คลิกเพื่อพลิก ↻

นิเสธของ "ถ้า...แล้ว..."

~(p → q) ≡ ?

ห้ามกระจาย ~ เข้าไปตรงๆ เด็ดขาด!

เฉลยนิเสธของ p → q

p ∧ ~q

ท่อง: "หน้าเหมือนเดิม และ นิเสธหลัง"

คลิกเพื่อกลับด้าน

เดอมอร์แกน ข้อที่ 1คลิกเพื่อพลิก ↻

กระจายนิเสธเข้าใน "และ"

~(p ∧ q) ≡ ?

เปลี่ยน ∧ เป็น ∨

เฉลยเดอมอร์แกน 1

~p ∨ ~q

กระจาย ~ ให้ทุกตัว แล้วเปลี่ยน ∧ เป็น ∨

คลิกเพื่อกลับด้าน

เดอมอร์แกน ข้อที่ 2คลิกเพื่อพลิก ↻

กระจายนิเสธเข้าใน "หรือ"

~(p ∨ q) ≡ ?

เปลี่ยน ∨ เป็น ∧

เฉลยเดอมอร์แกน 2

~p ∧ ~q

กระจาย ~ ให้ทุกตัว แล้วเปลี่ยน ∨ เป็น ∧

คลิกเพื่อกลับด้าน

กฎการแจกแจงคลิกเพื่อพลิก ↻

แจกแจง ∧ เข้าไปใน ∨

p ∧ (q ∨ r) ≡ ?

คล้ายการคูณแจกแจงในพีชคณิต

เฉลยกฎการแจกแจง

(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

และในทำนองเดียวกัน p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

คลิกเพื่อกลับด้าน

สัจนิรันดร์ (Tautology) และ การอ้างเหตุผล

เทคนิคตรวจสอบสัจนิรันดร์ภายใน 10 วินาที ด้วยวิธี "สมมติให้เป็นเท็จ แล้วหาข้อขัดแย้ง"

✨ 1. สัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่เป็น "จริงทุกกรณี"

ไม่ต้องเสียเวลาตีตาราง! ให้ใช้วิธีสมมติให้ทั้งก้อนเป็นเท็จ (F) แล้วไล่หาค่าความจริงย้อนกลับ:

⚡ เกิดข้อขัดแย้ง แปลว่าเป็นเท็จไม่ได้เลย → เป็นสัจนิรันดร์!

✘ ไม่ขัดแย้ง แปลว่ามีโอกาสเป็นเท็จได้ → ไม่เป็นสัจนิรันดร์

ตัวอย่างการตรวจสอบ

จงตรวจว่า [(p → q) ∧ p] → q เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่?

สมมติให้ทั้งก้อนเป็น F (เชื่อมด้วย → เป็นเท็จเมื่อ หน้า T, หลัง F)
จะได้ก้อนหลัง q = F และก้อนหน้า (p → q) ∧ p = T
จาก (p → q) ∧ p = T แปลว่า p = T และ (p → q) = T
แต่เมื่อแทน p = T, q = F ลงใน (p → q) จะได้ T → F = F ซึ่งขัดแย้งกับที่ต้องเป็น T! ⚡

สรุป: เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นประพจน์นี้ "เป็นสัจนิรันดร์" ✔

⚖️ 2. การตรวจสอบความสมเหตุสมผล (Argument)

โจทย์จะกำหนด เหตุ 1, เหตุ 2, ... และ ผล มาให้ การอ้างเหตุผลจะสมเหตุสมผล ก็ต่อเมื่อประพจน์ด้านล่างนี้เป็นสัจนิรันดร์:

(เหตุ₁ ∧ เหตุ₂ ∧ ... ∧ เหตุₙ) → ผล

💡 สูตรลัดทำข้อสอบการอ้างเหตุผล:

1. กำหนดให้ "เหตุทุกข้อเป็นจริง (T)" และ "ผลเป็นเท็จ (F)"
2. แทนค่าย้อนกลับเพื่อหาค่าความจริงของ p, q, r
3. ถ้าขัดแย้งกัน ⚡ = สมเหตุสมผล / ถ้าไม่ขัดแย้ง = ไม่สมเหตุสมผล

จำรูปแบบที่สมเหตุสมผลเสมอ:
• Modus Ponens: เหตุ: p → q และ p | ผล: q (สมเหตุสมผล)
• Modus Tollens: เหตุ: p → q และ ~q | ผล: ~p (สมเหตุสมผล)

ตัวบ่งปริมาณ (∀x, ∃x) และ การหานิเสธ

เปลี่ยนประโยคเปิดให้เป็นประพจน์ด้วยการระบุตัวบ่งปริมาณและเอกภพสัมพัทธ์ ($\mathcal{U}$)

∀x [P(x)] : สำหรับ x ทุกตัว

• เป็น จริง (T) เมื่อแทน x ทุกตัวใน $\mathcal{U}$ แล้วเป็นจริงทั้งหมด
• เป็น เท็จ (F) ทันที หากมี x แม้แต่ตัวเดียวที่แทนแล้วเป็นเท็จ

∃x [P(x)] : มี x อย่างน้อยหนึ่งตัว

• เป็น จริง (T) ทันที เมื่อพบ x อย่างน้อย 1 ตัวใน $\mathcal{U}$ ที่แทนแล้วจริง
• เป็น เท็จ (F) เมื่อแทน x ทุกตัวใน $\mathcal{U}$ แล้วเป็นเท็จทั้งหมด

🔄 สูตรนิเสธตัวบ่งปริมาณ

• ~∀x [P(x)] ≡ ∃x [~P(x)] • ~∃x [P(x)] ≡ ∀x [~P(x)] (เปลี่ยน ∀ ↔ ∃ แล้วเติมนิเสธข้างใน)

🧪 ห้องทดลองตัวบ่งปริมาณ: กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = {-1, 0, 1, 2}

คลิกที่โจทย์เพื่อดูผลการแทนค่าสมาชิกทีละตัว

⚡

UNLIMITED PROCEDURAL GENERATOR

คลังข้อสอบตรรกศาสตร์ สุ่มใหม่ได้ไม่จำกัด!

ระบบสร้างโจทย์คณิตศาสตร์อัตโนมัติด้วยอัลกอริทึม ฝึกทำได้เรื่อยๆ ไม่มีซ้ำ พร้อมวิธีทำละเอียดทุกข้อ

ตอบถูกสะสม

0 / 0

ต่อเนื่อง (Streak)

🔥 0

หมวด: หาค่าความจริง รหัสโจทย์สุ่ม #101

กำลังสร้างโจทย์...

Elementor #13972

สรุปเนื้อหา & คลังข้อสอบ ตรรกศาสตร์ ม.4 ครบทุกบท

ประพจน์ (Proposition) และ ประโยคเปิด (Open Sentence)

บอกเล่า/ปฏิเสธ ที่ฟันธง T หรือ F ได้ทันที

บอกเล่า/ปฏิเสธ ที่มี "ตัวแปร"

คำถาม คำสั่ง ขอร้อง อุทาน สุภาษิต

ประโยคต่อไปนี้จัดอยู่ในประเภทใด?

ตัวเชื่อมประพจน์ & ตารางค่าความจริง ($2^n$ กรณี)

💡 สูตรหาจำนวนกรณีในตารางค่าความจริง = 2ⁿ กรณี (เมื่อ n คือจำนวนประพจน์ย่อย)

🎛️ เครื่องมือจำลองค่าความจริง (Interactive Truth Simulator)

การหาค่าความจริงแบบย้อนกลับ (ออกสอบทุกปี!)

โจทย์ตัวอย่าง: กำหนดให้ (p ∧ ~q) → (r ∨ s) มีค่าความจริงเป็น เท็จ (F)

รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกัน (≡) และ นิเสธ

สัจนิรันดร์ (Tautology) และ การอ้างเหตุผล

✨ 1. สัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่เป็น "จริงทุกกรณี"

⚖️ 2. การตรวจสอบความสมเหตุสมผล (Argument)

ตัวบ่งปริมาณ (∀x, ∃x) และ การหานิเสธ

🧪 ห้องทดลองตัวบ่งปริมาณ: กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = {-1, 0, 1, 2}

คลังข้อสอบตรรกศาสตร์ สุ่มใหม่ได้ไม่จำกัด!

แสกนเพื่อแอดไลน์

Contact Info