ค้นหาสื่อ
ข้อมูลการเรียนรู้ เรื่อง การหมุน การแปลงทางเรขาคณิต ม.2
เรขาคณิตแปลงร่าง (Geometric Transformations)
การหมุนบนระบบพิกัดฉาก (รอบจุดกำเนิด 0, 0)
สรุปกฎ พิกัดแปลง และตัวอย่างการคำนวณแบบเข้าใจง่าย
หมุนตามเข็มนาฬิกา 90°
Center of Rotation: (0,0)สูตร: (x, y) ➔ (y, -x)
สลับที่ x กับ y และเปลี่ยนเครื่องหมายตัวหลังเป็นตรงข้าม
- A(-8, 5) ➔ A'(5, 8)
- B(-2, 5) ➔ B'(5, 2)
- C(-2, 1) ➔ C'(1, 2)
หมุนทวนเข็มนาฬิกา 90°
Center of Rotation: (0,0)สูตร: (x, y) ➔ (-y, x)
สลับที่ x กับ y และเปลี่ยนเครื่องหมายตัวหน้าเป็นตรงข้าม
- A(3, 7) ➔ A'(-7, 3)
- B(6, 5) ➔ B'(-5, 6)
- C(3, 1) ➔ C'(-1, 3)
ตารางสรุปการแปลงพิกัด (รอบจุดกำเนิด)
| รูปแบบการหมุน | พิกัดผลลัพธ์ | ความสัมพันธ์เทียบเท่า |
|---|---|---|
| หมุนทวนเข็ม 90° | (x, y) ➔ (-y, x) | หมุนตามเข็ม 270° |
| หมุนตามเข็ม 90° | (x, y) ➔ (y, -x) | หมุนทวนเข็ม 270° |
| หมุน 180° | (x, y) ➔ (-x, -y) | หมุนทิศทางใดก็ได้ 180° |
| หมุนครบรอบ 360° | (x, y) ➔ (x, y) | กลับมาอยู่ที่จุดเริ่มต้นเดิม |
💡 เทคนิคช่วยจำแบบรวดเร็ว
- หมุน 90° : ตัวเลขแกน สลับที่กันเสมอ (x สลับกับ y) แล้วค่อยใส่วงเล็บดูเครื่องหมายตามจตุภาค
- หมุนทวนเข็ม 90° : เปลี่ยนเครื่องหมาย ตัวหน้า (กลายเป็น
-y) - หมุนตามเข็ม 90° : เปลี่ยนเครื่องหมาย ตัวหลัง (กลายเป็น
-x) - หมุน 180° : ตัวเลขอยู่ที่เดิม แค่ กลับเครื่องหมายทั้งสองตัว
คู่มือสรุปและอธิบายหลักการเรื่อง การหมุนบนระบบพิกัดฉาก (Rotation on Cartesian Coordinates)
1. นิยามและแนวคิดพื้นฐานของการหมุน
การหมุน (Rotation) คือการแปลงทางเรขาคณิตที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปรอบๆ จุดคงที่จุดหนึ่ง เรียกว่า จุดศูนย์กลางของการหมุน (Center of Rotation) หรือจุดหมุน โดยเคลื่อนที่ไปด้วยมุมและทิศทางที่กำหนด
องค์ประกอบสำคัญ 3 ประการ
- จุดหมุน: นิยมใช้จุดกำเนิด (0, 0)
- ขนาดของมุมหมุน: วัดเป็นองศา เช่น 90 องศา, 180 องศา, 270 องศา, 360 องศา
- ทิศทางการหมุน:
- ตามเข็มนาฬิกา (Clockwise – CW)
- ทวนเข็มนาฬิกา (Counter-Clockwise – CCW)
2. สรุปสูตรและกฎการแปลงพิกัด (รอบจุดกำเนิด 0, 0)
| รูปแบบการหมุน | สูตรการแปลงพิกัด | ความสัมพันธ์เทียบเท่า |
|---|---|---|
| หมุนทวนเข็ม 90 องศา | (x, y) เปลี่ยนเป็น (-y, x) | หมุนตามเข็ม 270 องศา |
| หมุนตามเข็ม 90 องศา | (x, y) เปลี่ยนเป็น (y, -x) | หมุนทวนเข็ม 270 องศา |
| หมุน 180 องศา | (x, y) เปลี่ยนเป็น (-x, -y) | หมุนตามหรือทวนเข็ม 180 องศา |
| หมุนทวนเข็ม 270 องศา | (x, y) เปลี่ยนเป็น (y, -x) | หมุนตามเข็ม 90 องศา |
| หมุนครบรอบ 360 องศา | (x, y) เปลี่ยนเป็น (x, y) | กลับมาที่จุดเดิม |
3. ตัวอย่างการคำนวณ
ตัวอย่างที่ 1: การหมุนตามเข็มนาฬิกา 90 องศา
- กฎการแปลง: (x, y) เปลี่ยนเป็น (y, -x) (สลับตำแหน่ง x กับ y แล้วเปลี่ยนเครื่องหมายตัวหลังเป็นลบ)
- รูปต้นแบบ สามเหลี่ยม ABC:
- จุด A(-8, 5) เปลี่ยนเป็น A พรีม (5, 8)
- จุด B(-2, 5) เปลี่ยนเป็น B พรีม (5, 2)
- จุด C(-2, 1) เปลี่ยนเป็น C พรีม (1, 2)
ตัวอย่างที่ 2: การหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา
- กฎการแปลง: (x, y) เปลี่ยนเป็น (-y, x) (สลับตำแหน่ง x กับ y แล้วเปลี่ยนเครื่องหมายตัวหน้าเป็นลบ)
- รูปต้นแบบ สามเหลี่ยม ABC:
- จุด A(3, 7) เปลี่ยนเป็น A พรีม (-7, 3)
- จุด B(6, 5) เปลี่ยนเป็น B พรีม (-5, 6)
- จุด C(3, 1) เปลี่ยนเป็น C พรีม (-1, 3)
4. เทคนิคและข้อสังเกตในการจำ
- หมุน 90 องศา (สลับแกน): ตัวเลขของ x และ y จะต้องสลับที่กันเสมอ แล้วค่อยตรวจสอบเครื่องหมายบวกลบตามจตุภาค (Quadrant)
- หมุน 180 องศา (ตรงข้าม): ตัวเลขอยู่ที่เดิม แค่เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นค่าตรงกันข้ามทั้งคู่
- การหมุนเป็นวงรอบ: การหมุนตามเข็มมุมใดๆ จะเท่ากับการหมุนทวนเข็ม (360 องศา ลบด้วยมุมนั้น) เช่น ตามเข็ม 90 องศา มีค่าเท่ากับ ทวนเข็ม 270 องศา
