สรุป เมทริกซ์ ม.ปลาย เข้าใจง่ายภายใน 5 นาที พร้อมเทคนิคทำข้อสอบได้ทันที

ทำความเข้าใจ เมทริกซ์ คืออะไร ในแบบที่ไม่ต้องท่องจำ

ลองจินตนาการถึงตารางจัดเก็บข้อมูล ตารางสอน หรือกล่องข้าวเบนโตะที่มีช่องแบ่งเป็นแถวและหลัก เมทริกซ์ หรือ Matrix ก็คือสิ่งนั้นในทางคณิตศาสตร์ครับ มันคือกลุ่มของตัวเลขที่ถูกจัดเรียงเป็นแถวในแนวนอน และหลักในแนวตั้ง ล้อมรอบด้วยวงเล็บสี่เหลี่ยม การจัดระเบียบข้อมูลแบบนี้ช่วยให้เราประมวลผลชุดตัวเลขจำนวนมากได้พร้อมกันในทีเดียว ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของเทคโนโลยีในปัจจุบัน ทั้งการประมวลผลภาพกราฟิกในเกมคอมพิวเตอร์ ระบบปัญญาประดิษฐ์ และการวิเคราะห์ข้อมูลขนาดใหญ่

มิติและตำแหน่งของเมทริกซ์ สิ่งแรกที่ต้องรู้

ขนาดของเมทริกซ์เราจะเรียกว่า มิติ โดยเขียนระบุในรูปแบบ แถว คูณ หลัก เช่น เมทริกซ์ขนาด 2×3 หมายความว่ามี 2 แถวแนวนอน และ 3 หลักแนวตั้ง สำหรับตัวเลขที่อยู่ข้างในเราเรียกว่า สมาชิก การระบุตำแหน่งจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็กพร้อมดัชนีชี้ตำแหน่ง เช่น a12 หมายถึง สมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 1 และหลักที่ 2 การเข้าใจเรื่องตำแหน่งจะช่วยให้เราทำตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่อไปได้โดยไม่สับสน

การบวกและการลบเมทริกซ์ กฎเหล็กที่คุณต้องจำ

การนำเมทริกซ์มาบวกหรือลบกันนั้นง่ายมาก มีเงื่อนไขเพียงข้อเดียวคือ เมทริกซ์ทั้งสองต้องมีมิติเท่ากันเป๊ะๆ หากมิติเท่ากันแล้ว ให้นำตัวเลขในตำแหน่งที่ตรงกันมาบวกหรือลบกันได้เลยทันที ตัวอย่างเช่น สมาชิกตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 1 ของเมทริกซ์แรก ก็ไปบวกกับตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 1 ของเมทริกซ์สองตรงๆ ได้เลย

การคูณเมทริกซ์ เทคนิคแนวนอนชนแนวตั้ง

การคูณเมทริกซ์แบ่งเป็นสองแบบ แบบแรกคือการนำตัวเลขสเกลาร์คูณเข้าเมทริกซ์ ซึ่งให้กระจายตัวเลขนั้นเข้าไปคูณสมาชิกทุกตัวในเมทริกซ์ได้เลย แต่แบบที่สองคือการนำเมทริกซ์มาคูณกับเมทริกซ์ ซึ่งจุดนี้คือจุดที่นักเรียนสับสนกันมากที่สุด

หลักการคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์มีดังนี้

มิติของเมทริกซ์ตัวหน้าตรงส่วนหลัก ต้องเท่ากับมิติของเมทริกซ์ตัวหลังตรงส่วนแถว
การคำนวณให้ใช้ แถวของตัวหน้า ไปจับคู่คูณกับ หลักของตัวหลัง แล้วนำผลคูณมารวมกัน
ท่องไว้เลยว่า แนวนอนนอนลงไปชนแนวตั้ง แล้วจับคูณทีละคู่ก่อนจับบวกกัน

ดีเทอร์มิแนนต์ Determinant ตัวบอกตัวตนของเมทริกซ์

ดีเทอร์มิแนนต์ หรือที่เรียกกันสั้นๆ ว่า det คือค่าคงที่ค่าหนึ่งที่ได้จากการคำนวณเมทริกซ์จัตุรัส ซึ่งก็คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ค่า det นี้มีความสำคัญมากเพราะเป็นตัวบอกว่าเมทริกซ์นั้นมีตัวผกผันหรือไม่

วิธีหาค่า det สำหรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ให้จำง่ายๆ ว่า คูณลง ลบ คูณขึ้น โดยให้นำสมาชิกในแนวทแยงมุมหลักคูณกัน แล้วลบด้วยผลคูณของแนวทแยงมุมรอง ส่วนเมทริกซ์ขนาด 3×3 ให้นำสองหลักแรกมาต่อท้าย แล้วใช้วิธีคูณลงสามสายบวกกัน ลบด้วยคูณขึ้นสามสายบวกกัน

อินเวิร์สเมทริกซ์ Matrix Inverse ตัวผกผันที่ต้องจับตา

ในระบบเมทริกซ์จะไม่มีการหารตรงๆ แต่เราจะใช้การคูณด้วย อินเวิร์สเมทริกซ์ หรือตัวผกผันการคูณแทน สัญลักษณ์คือ A ยกกำลังลบหนึ่ง เมื่อนำเมทริกซ์ A มาคูณกับอินเวิร์สของมัน ผลลัพธ์จะได้เมทริกซ์เอกลักษณ์เสมอ

สูตรการหาอินเวิร์สของเมทริกซ์ขนาด 2×2 คือ 1 หารด้วย det A แล้วคูณกับเมทริกซ์ที่สลับตำแหน่งสมาชิกในทแยงมุมหลัก และเปลี่ยนเครื่องหมายของสมาชิกในทแยงมุมรอง สิ่งที่ต้องระวังที่สุดคือ ถ้า det A เท่ากับศูนย์ เมทริกซ์นั้นจะไม่มีอินเวิร์ส ซึ่งเราจะเรียกว่า เมทริกซ์เอกบุคลิก หรือ Singular Matrix

ทำไมเราต้องเรียนเมทริกซ์ ประโยชน์ในชีวิตจริง

หลายคนมักถามว่าเรียนเมทริกซ์ไปทำไม คำตอบคือเมทริกซ์อยู่รอบตัวเรามากกว่าที่คิด ทุกภาพถ่ายบนสมาร์ทโฟนของคุณประกอบด้วยพิกเซล ซึ่งแต่ละพิกเซลก็ถูกเก็บเป็นค่าตัวเลขในเมทริกซ์ การปรับแต่งรูปภาพ การใส่ฟิลเตอร์ การหมุนภาพ ล้วนเกิดจากการเอาเมทริกซ์การแปลงมาคูณกับเมทริกซ์ของรูปภาพทั้งสิ้น นอกจากนี้ในงานวิศวกรรม การคำนวณโครงสร้าง หรือระบบค้นหาของ Google เอง ก็ใช้อัลกอริทึมที่อิงจากเรื่องเมทริกซ์ทั้งสิ้น