เทคนิคเข้าใจ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เปลี่ยนเรื่องยากให้เห็นภาพง่ายใน 5 นาที

ทำความเข้าใจ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ผ่านสถานการณ์จริง

เคยสงสัยไหมว่าทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้ ลองจินตนาการว่าคุณเดินเข้าร้านสะดวกซื้อ วันแรกคุณซื้อชานม 1 แก้วกับขนมปัง 1 ชิ้น จ่ายเงินไป 50 บาท วันต่อมาคุณซื้อชานม 2 แก้วกับขนมปัง 1 ชิ้น จ่ายเงินไป 80 บาท คุณจะหาราคาชานมและขนมปังแต่ละชิ้นได้อย่างไร นี่คือตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดของเนื้อหานี้ในชีวิตประจำวัน

คำว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร หมายถึงความสัมพันธ์ของสิ่งที่ไม่ทราบค่าสองสิ่ง โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง เมื่อนำมาเขียนกราฟจะได้เส้นตรงหนึ่งเส้น และเมื่อเรามีสองความสัมพันธ์พร้อมกัน เราจะเรียกว่า ระบบสมการ การแก้ระบบสมการก็คือการตามหาจุดที่ความสัมพันธ์ทั้งสองนี้เป็นจริงพร้อมกันนั่นเอง

มองเห็นภาพรวม กราฟ 3 รูปแบบที่บอกจำนวนคำตอบ

หากเรานำสมการทั้งสองมาเขียนเป็นเส้นตรงสองเส้นบนระนาบ พฤติกรรมของเส้นตรงคู่นั้นจะบอกจำนวนคำตอบของระบบสมการได้ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณซับซ้อน

• เส้นตรงสองเส้นตัดกัน หมายถึง มีคำตอบเดียว จุดที่เส้นตรงทั้งสองตัดกันคือคู่ลำดับที่เป็นคำตอบของระบบสมการ
• เส้นตรงสองเส้นขนานกัน หมายถึง ไม่มีคำตอบ เพราะเส้นตรงทั้งสองจะไม่มีวันเดินมาพบกันเลย
• เส้นตรงสองเส้นทับกันสนิท หมายถึง มีคำตอบมากมายไม่จำกัด เพราะทุกๆ จุดบนเส้นตรงเป็นคำตอบร่วมกันทั้งหมด

3 วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแบบง่ายและแม่นยำ

การแก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปร x และ y สามารถทำได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับรูปทรงของโจทย์ที่คุณเจอ การเลือกวิธีที่เหมาะสมจะช่วยให้คุณทำข้อสอบได้เร็วขึ้นอย่างมหาศาล

วิธีที่ 1 การกำจัดตัวแปร

วิธีนี้เป็นวิธีที่นิยมมากที่สุดและรวดเร็วที่สุด หลักการง่ายๆ คือการทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งมีขนาดเท่ากัน แล้วนำสมการทั้งสองมาบวกหรือลบกัน เพื่อให้ตัวแปรนั้นหายไปเหลือเพียงตัวแปรเดียว

ขั้นตอนการทำ เริ่มจากสังเกตตัวเลขหน้าตัวแปร x หรือ y หากยังไม่เท่ากัน ให้หา ค.ร.น. แล้วคูณตลอดทั้งสมการ เมื่อตัวเลขเท่ากันแล้ว หากเครื่องหมายเหมือนกันให้นำสมการมาลบกัน หากเครื่องหมายต่างกันให้นำสมการมาบวกกัน เมื่อได้ค่าตัวแปรแรกมาแล้ว ก็นำไปแทนค่าในสมการใดสมการหนึ่งเพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ

วิธีที่ 2 การแทนค่าตัวแปร

วิธีนี้เหมาะมากเมื่อโจทย์กำหนดให้ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งโดดเดี่ยวอยู่แล้ว เช่น x เท่ากับอะไรบางอย่าง หลักการคือจัดรูปสมการหนึ่งให้เหลือตัวแปรเดียวในฝั่งซ้าย แล้วนำนิพจน์ฝั่งขวาไปแทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง

การแทนค่าจะเปลี่ยนระบบสมการสองตัวแปรให้กลายเป็นสมการตัวแปรเดียวทันที จากนั้นแก้สมการหาค่าตามปกติ แล้วนำผลลัพธ์ย้อนกลับไปแทนค่าเพื่อหาตัวแปรอีกตัว

วิธีที่ 3 การเขียนกราฟ

วิธีนี้เน้นการสร้างภาพให้เห็นชัดเจน โดยการหาจุดตัดแกน x และแกน y ของแต่ละสมการ แล้วลากเส้นตรงผ่านจุดเหล่านั้น เมื่อลากเส้นตรงทั้งสองเส้นบนพิกัดฉากเดียวกัน พิกัดของจุดที่เส้นตรงทั้งสองตัดกันก็คือคำตอบของระบบสมการนั่นเอง

ตัวอย่างการคำนวณแบบ Step by Step

ลองมาดูโจทย์ตัวอย่าง สมการที่หนึ่งคือ x บวก y เท่ากับ 10 และสมการที่สองคือ x ลบ y เท่ากับ 2

เราจะใช้วิธีการกำจัดตัวแปร สังเกตเห็นว่าตัวแปร y ในสมการแรกเป็นบวก และในสมการที่สองเป็นลบ เครื่องหมายต่างกัน เราจึงนำสมการที่หนึ่งมาบวกกับสมการที่สอง ผลลัพธ์ทางฝั่งซ้าย x บวก x จะได้ 2x ส่วน y บวกกับลบ y จะกลายเป็นศูนย์ ทางฝั่งขวา 10 บวก 2 ได้ 12

ตอนนี้เราจะได้สมการใหม่คือ 2x เท่ากับ 12 เมื่อนำ 2 ไปหารทั้งสองฝั่ง จะได้ x เท่ากับ 6

จากนั้นนำ x เท่ากับ 6 ไปแทนค่าในสมการแรก จะได้ 6 บวก y เท่ากับ 10 นำ 6 ไปลบออกทั้งสองฝั่ง จะได้ y เท่ากับ 4 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการนี้คือ x เท่ากับ 6 และ y เท่ากับ 4 หรือเขียนในรูปคู่ลำดับคือ (6, 4)

เทคนิคการตรวจคำตอบเพื่อความมั่นใจ 100 เปอร์เซ็นต์

ข้อดีของวิชาคณิตศาสตร์คือคุณสามารถรู้คะแนนได้ทันทีหลังทำเสร็จ เพียงนำค่า x และ y ที่ได้ ย้อนกลับไปแทนค่าในสมการเริ่มต้นทั้งสองสมการ หากทำให้ทั้งสองสมการเป็นจริง แสดงว่าคำตอบของคุณถูกต้องสมบูรณ์แบบโดยไม่มีข้อผิดพลาด

การฝึกฝนทำโจทย์หลากหลายรูปแบบจะช่วยให้คุณมองออกทันทีว่าควรเลือกใช้วิธีไหนในการแก้ปัญหา และเรื่องระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจะกลายเป็นเรื่องสนุกที่ช่วยเก็บคะแนนให้คุณได้อย่างแน่นอน